MTF-Messung zur Bestimmung der Bildqualität von Optiken

Die Modulationsübertragungsfunktion (MTF) ist ein wichtiges Hilfsmittel zur objektiven Bewertung der Bildgebungsvermögens optischer Systeme. Nicht nur, dass die MTF auch ein Mittel ist die Abbildungsqualität optischer Systeme objektiv und quantitativ auszudrücken, sondern sie kann aus den Konstruktionsdaten des Objektivs berechnet werden. Auf diese Weise können Optik- und Systemdesigner die Leistung der optischen Systeme zuverlässig vorhersagen. Hersteller können die Abbildungsqualität der gefertigten Objektive mit den Design-Erwartungen vergleichen.

Die Modulationsübertragungsfunktion (MTF), die die Auflösung und Leistung eines optischen Systems beschreibt, ist das Verhältnis des relativen Bildkontrasts zum relativen Objektkontrast.

MTF = Relativer Bildkontrast/Relativer Objektkontrast.

Wenn ein Objekt (beleuchtetes Ziel oder Fadenkreuz) mit einem optischen System beobachtet wird, wird das resultierende Bild aufgrund von unvermeidlichen Aberrationen und Beugungserscheinungen etwas beeinträchtigt sein. Darüber hinaus stimmt ein reales Objektiv nicht vollständig mit den Konstruktionsdaten überein. Herstellungs-, Montage- und Ausrichtungsfehler in der Optik verschlechtern die Gesamtabbildungsleistung des Systems.

Infolgedessen erscheinen helle Lichter im Bild nicht so hell wie im Objekt, und dunkle oder schattige Bereiche sind nicht so schwarz wie in den Originalmustern. Im Allgemeinen kann ein beleuchtetes Ziel durch seine räumliche Häufigkeit (Anzahl der hellen und dunklen Bereiche pro Millimeter) und den Kontrast (den scheinbaren Helligkeitsunterschied zwischen hellen und dunklen Bereichen des Bildes) definiert werden.

Vereinbarungsgemäß ist die Modulationsübertragungsfunktion bei einer Ortsfrequenz von Null auf Eins normiert. Bei niedrigen Ortsfrequenzen liegt die Modulationsübertragungsfunktion nahe bei 1 (oder 100 %) und nimmt im Allgemeinen mit steigender Ortsfrequenz ab, bis sie Null erreicht. Die Kontrastwerte sind, wie oben gezeigt, bei höheren Ortsfrequenzen geringer. Mit zunehmender Ortsfrequenz sinkt die MTF-Kurve, bis sie den Wert Null erreicht. Dies ist die Auflösungsgrenze für ein bestimmtes optisches System oder die so genannte Grenzfrequenz (siehe Abbildung unten). Wenn der Kontrastwert den Wert Null erreicht, wird das Bild zu einem einheitlichen Grauton.

Abb.1: Die in der Abbildung gezeigten Gitter werden eigentlich nicht mehr zur Messung der MTF verwendet.

Die in der Abbildung gezeigten Gitter werden eigentlich nicht mehr zur Messung der MTF verwendet. Moderne MTF-Tester wie der ImageMaster^® verwenden als Objekt einen einzelnen beleuchteten Spalt auf einem undurchsichtigen Hintergrund. Aus mathematischer Sicht kann ein einzelner Spalt als Summe über alle Raumfrequenzen betrachtet werden (Fourier-Synthese). Alle Frequenzen tragen mit der gleichen Amplitude (=1) zu diesem Spalt bei, wobei die endliche Spaltbreite bei dieser Beschreibung nicht berücksichtigt wird. Dieser einzelne Spalt wird in der Bildebene der Probe abgebildet. Aufgrund von Beugung und Abbildungsfehlern gibt es in dieser Ebene kein perfektes Spaltbild, sondern das Spaltbild ist verbreitert. Es stellt die Linienausbreitungsfunktion (LSF) dar.

Der Beitrag der einzelnen Ortsfrequenzen zur LSF kann auf der Grundlage der Fourier-Analyse berechnet werden. Die Amplitude jeder Ortsfrequenz ist gleich dem Kontrast bei dieser Frequenz. Die Fourier-Analyse der Line Spread Function entspricht der MTF der Probe. Die Aufnahme eines einzigen Bildes der LSF enthüllt die vollständige MTF.

Alternativ ist es auch möglich, ein Kreuz (d. h. zwei senkrechte Schlitze) für das Ziel zu verwenden. Dadurch kann der ImageMaster^® die MTF in zwei Bildrichtungen gleichzeitig messen, sofern eine CCD-Kamera für den Bildanalysator verwendet wird. Und schließlich kann auch ein Pinhole-Target als Objekt verwendet werden. Das Bild eines Pinhole-Targets wird als Point Spread Function bezeichnet. Diese Funktion enthält die vollständige MTF-Information in allen Bildrichtungen. Die grundlegenden Begriffe und mathematischen Beziehungen, die für die MTF verwendet werden, sind in der Norm ISO 9334 beschrieben.

Die Modulationsübertragungsfunktion variiert in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz und auch von der Position im Sichtfeld. Die MTF-Messung entlang der Symmetrieachse des optischen Systems wird als achsnahe Messung bezeichnet.

Um die Abbildungsleistung eines optischen Systems vollständig zu charakterisieren, muss die MTF an verschiedenen Positionen innerhalb des Sichtfelds gemessen werden. Die MTF-Messung innerhalb des Sichtfeldes wird als Off-Axis-Messung bezeichnet. Für eine Off-Axis-Messung wird das Messobjekt im Sichtfeld an die gewünschte Objektposition und der Bildanalysator an die entsprechende Bildposition bewegt.

Die MTF-Messung kann bei einer einzigen Wellenlänge oder in einem Spektralbereich durchgeführt werden, der ein endliches Band von Wellenlängen abdeckt. Die resultierenden Messdaten werden als monochromatische bzw. polychromatische MTF-Werte bezeichnet.

Normalerweise wird die MTF in ihrer eindimensionalen Form verwendet, die für einen azimutalen Schnitt durch die Bildebene berechnet wird. Der Azimut (Schnittebene) des Objektmusters wird als sagittaler Azimut bezeichnet, wenn die Verlängerung des Spalts oder des Objekts durch die Bezugsachse verläuft. Wenn die Verlängerung des Spaltmusters senkrecht zur Bezugsachse verläuft, wird der Azimut als tangentialer Azimut bezeichnet.

Bei dieser so genannten endlich-unendlichen Abbildungsbedingung wird der beleuchtete Spalt oder das Fadenkreuz direkt in der Objektebene der Probe bewegt. Bei der häufiger anzutreffenden unendlich-unendlichen Abbildungsbedingung ist der beleuchtete Spalt oder das Fadenkreuz Teil eines Kollimators, der das Ziel ins Unendliche projiziert. Der Kollimator wird dann in verschiedenen Off-Axis-Winkeln ausgerichtet, um die MTF in den entsprechenden Bildfeldern zu charakterisieren.